Hôm nay,  
Việt Báo Online

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 586)
Công Án Toán
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”

Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

18/07/2019(Xem: 112)
Hôm sau Uy Lĩnh tham dự Hội Đồng, sau đó xem các trò vui, nghe người du tử hát ca khúc kể chuyện cuộc chiến thành Troa, Uy Lĩnh không cầm được nước mắt.
18/07/2019(Xem: 106)
Sau khi công chúa Nam Chi Ca trở về lâu đài. Uy Lĩnh đến thành phố. Thần Nữ Quán Trí Tuệ hoá thành em bé cầm lẵng hoa hướng dẫn và bọc chàng trong lớp sương mù. Chàng chiêm ngưỡng thành phố, cung điện và vườn thượng uyển.
18/07/2019(Xem: 104)
Trong khi Uy Lĩnh mệt nhoài say ngủ. Thần nữ Quán Trí Tuệ đến trong giấc mơ công chúa Nam Chi Ca (Nausicaa), bảo nàng xin mẹ cha đi giặt y trang ngày mai, xin cha xe lừa theo đoàn thị nữ.
18/07/2019(Xem: 719)
Ông già chừng đã bước qua tuổi tám mươi nhưng dáng dấp còn sõi sàng, ngồi nhâm nhi tách nước trà như muốn thưởng thức từng ngụm nước nhỏ trong buổi sáng nhà hàng thưa thớt khách. Mắt ông xa vắng đưa hồn về chỗ dĩ vãng
18/07/2019(Xem: 712)
Cái điện thoại cầm tay thật tiện lợi là máy tự chụp ảnh vừa đẹp vừa gọn. Selfie xong thì bỏ lên Facebook để đợi phản hồi, đợi "Like". Một sự thật tâm lý, ai cũng thích được khen.
17/07/2019(Xem: 816)
Sinh lão bệnh tử là lẽ tự nhiên của kiếp người. Tuy thế, khi còn trẻ, tôi vẫn cứ tưởng rằng đó là chuyện của người nào khác (thôi) chớ không mắc mớ gì ráo tới mình. Tưởng vậy, tất nhiên, là Tưởng Tầm Bậy.
17/07/2019(Xem: 779)
Đám cưới tới ngày rước dâu , thuê xe đón dâu rồi nhưng vì cơn lũ chợt về , nhà trai đành phải xin phép đàng gái đón dâu về bằng 6 cổ xe trâu cho kịp giờ hoàng đạo .
17/07/2019(Xem: 766)
Từ rất sớm, khi mặt trời còn đang ngái ngủ sau rặng tre, lão nhà báo đã chèo chiếc thuyền con ra giữa hồ, hái những đóa sen chớm hé, khẽ khàng đặt lên lòng thuyền; được đâu chừng mươi bông, lão lại ngược mạn thuyền, chèo vào bờ.
17/07/2019(Xem: 1553)
Nhờ có sự giúp đỡ của Bắc Hàn và Trung Cộng, Iran quyết tâm thực hiện vũ khí hạt nhân để được tồn tại trong trận chiến với Do Thái. Cựu Giám đốc tình báo Mossad của Do Thái là
17/07/2019(Xem: 695)
Von der Leyen trở thành Chủ tịch Ủy ban Châu Âu, Kramp-Karrenbauer trở thành Tân Bộ trưởng Quốc phòng Đức, và Merkel có ngày sinh nhật của mình: một cái nhìn tổng quát về tin tức về đêm và một viễn cảnh trong ngày
17/07/2019(Xem: 384)
Trưa ngày 14 tháng 7, mặc dù trời nóng bức và nắng gắt của đầu mùa hạ, hội trường Shanga tại Huntington Beach vẫn đầy kín thính chúng về đây để nghe Thầy Thích Tánh Tuệ thuyết pháp đề tài “Phương Pháp Điều Phục và An Trú Tâm” do Hội Phật Học Đuốc Tuệ tổ chức.
17/07/2019(Xem: 655)
Con người sống trong xã hội, ai ai cũng đều có số phận riêng biệt mà Thượng Đế đã ban phước hạnh cho từng con người không ai có thể phủ nhận được điều đó.
16/07/2019(Xem: 1104)
Sau buổi Ra Mắt DVD "Hè Kỷ Niệm" tại quận Cam, California và tại Atlanta, Georgia, Câu Lạc Bộ Tình Nghệ Sĩ (CLB TNS) đã chọn Houston là nơi thứ ba để ra mắt DVD này.
16/07/2019(Xem: 323)
Trước tiên xin được có vài lời giới thiệu về nhạc sư được tôn làm bậc sư về sáo Pan Flute – xin được nói về loại sáo này ở phần sau – thường được biết qua tên Zamfir.
15/07/2019(Xem: 889)
Chỉ cần một phút thôi, Nén nhang lòng xin gởi, Chiếc nón sắt trên đồi, Tấm thẻ bài thả trôi Chỉ cần một phút thôi, Giọt nước mắt ngậm ngùi, Nước Việt buồn Mẹ ơi !, Quê hương con mất rồi
Tin công nghệ
Tháng 07/2019, Intel đã giới thiệu một sản phẩm mô phỏng hình thái thần kinh (neuromorphic), với tên mã "Pohoiki Beach," có khả năng xử lý dữ liệu giống như một bộ não sinh học bằng cách mô phỏng toàn bộ mạng tế bào thần kinh.
Việc rò rỉ thiết kế hay các tính năng mới là điều rất bình thường đối với ngành công nghiệp công nghệ cao, đặc biệt là khi những chiếc smartphone mới sắp ra mắt. Tuy nhiên, trong nhiều năm gần đây, Apple vẫn nỗ lực không ngừng để ngăn chặn sự rò rỉ và cố gắng khiến người hâm mộ có thể bất ngờ khi một chiếc iPhone mới ra mắt.
Khoảng giữa tháng 07/2019, trong buổi nói chuyên với các thành viên của Thượng viện, phó chủ tịch mảng chính sách công của Google thông báo hãng đã dừng phát triển dự án Dragonfly. Điều này đặt dấu chấm hết cho dự định quay trở lại Trung Quốc với công cụ tìm kiếm có các bước kiểm duyệt mặc định theo ý của chính phủ Trung Quốc.
Khoảng giữa tháng 07/2019, cảnh sát Brazil đã đột kích vào một xưởng sản xuất xe Ferrari và Lamborghini giả tại bang Santa Catarina.
Được phát hiện lần đầu tiên bởi Patently Apple, tài liệu bằng sáng chế mới được công bố cho thấy một cặp kính thực tế tăng cường (augmented reality ) với thiết kế khá chuẩn và có thể gập lại được.
Tháng 07/2019, kết quả kinh doanh Q2/2019 mà Samsung công bố gây ngạc nhiên cho hầu hết mọi người trong bối cảnh mọi ngành công nghiệp mà hãng đang kinh doanh đều sụt giảm nhu cầu. Truyền thông Hàn Quốc đã chỉ ra nguyên nhân tại sao doanh thu của Samsung trong quý lại ấn tượng như vậy
Những người đã và đang sử dụng bản beta của Android Q hẳn sẽ rất trông chờ. Chế độ tối toàn hệ thống của Google trông thực sự ấn tượng, cùng với các tùy chọn thay đổi giao diện mới được giấu kỹ trong phần thiết lập nhà phát triển cho thấy những nền móng báo hiệu cho khả năng tùy biến mạnh mẽ hơn nữa của Android trong tương lai. Một điểm đáng khen ngợi khác là khả năng quản lý quyền ứng dụng được cải tiến, bảo vệ tốt hơn quyền riêng tư của người dùng.
Cảm xúc của chúng ta có thể ảnh hưởng đến mọi thứ, từ sự ngon miệng đến cách chúng ta cảm nhận thế giới - và thậm chí là dáng đi của chúng ta
Khoảng giữa tháng 07/2019, một số nguồn tin cho biết, bệnh viện y của Đại học kỹ thuật Dresden, Đức đang làm việc với hai công ty OHB Systems AG và Blue Horizon trong sự giám sát của Cơ quan vũ trụ Châu Âu để phát triển một giải pháp sử dụng công nghệ in 3D giúp xử lý các tình huống khẩn cấp liên quan đến sức khỏe cho các chuyến đi xa vào vũ trụ trong tương lai.
Khoảng giữa tháng 07/2019, trang Reuters đưa tin, chính phủ Mỹ sẽ bắt đầu cấp giấy phép cho những công ty muốn giao dịch với Huawei trong khoảng 2 tuần tiếp theo. Tin tức theo sau thông báo của tổng thống Donald Trump về việc nới lỏng lệnh cấm mà Mỹ từng áp dụng hồi tháng 05/2019.
Dự kiến sẽ được giới thiệu vào ngày 07/08/2019, Samsung hiện đã bắt đầu sản xuất chiếc smartphone flagship tiếp theo của hãng là Galaxy Note10. Tuy nhiên, cuộc tranh chấp thương mại giữa Nhật Bản và Hàn Quốc dường như đã gây ra một số vấn đề cho quá trình sản xuất. Thậm chí, một nguồn tin khẳng định việc sản xuất Galaxy Note10 đang bị gián đoạn
Qualcomm từng giới thiệu Snapdragon 855 vào cuối năm 2018 và con chip đã có mặt trên rất nhiều mẫu smartphone cao cấp được ra mắt trong nửa đầu năm 2019, trong đó thiết bị đầu tiên là Galaxy S10 của Samsung
Khoảng giữa tháng 07/2019, một số nguồn tin cho biết, các tài xế có hành vi lái xe nguy hiểm sẽ là mục tiêu truy đuổi của drone quân sự do lực lượng cảnh sát London triển khai.
Dù vừa chịu một khoản phạt khổng lồ lên tới 5 tỷ USD bởi FTC, nhưng cổ phiếu của Facebook vẫn tiếp tục tăng. Theo trang The New York Times, chính phủ Mỹ đã dành nhiều tháng để lên kế hoạch trừng phạt Facebook vì những bê bối về việc làm lộ thông tin của khách hàng, nhưng cuối cùng hãng vẫn tiếp tục hưởng lợi.
Chỉ xếp sau nước, bê tông là loại vật liệu được dùng nhiều nhất Trái Đất. Nhưng tiềm ẩm đằng sau những lợi ích của nó là những hiểm họa to lớn đối với hành tinh chúng ta, với sức khỏe con người và cả nền văn minh nhân loại.