Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 12867)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Hoa Kỳ đã bước sang tuần thứ ba của chiến tranh Iran. Mười ba binh sĩ Mỹ đã tử trận. Hàng ngàn thường dân Iran, bao gồm cả trẻ em, đã bỏ mạng. Các cuộc không kích liên tục diễn ra trên bầu trời Trung Đông, bất kể đó là trường học hay bệnh viện.
Ngay lối vào khu vực triển lãm tranh theo chủ nghĩa hiện thực lãng mạn ở bảo tàng Chrysler Museum of Art, Norfolk, Virginia, là bức tranh Washington Crossing the Delaware (ca. 1856–1871) của họa sĩ người Mỹ, George Caleb Bingham (1822–1979). Bức tranh này mô tả một thời khắc lịch sử của nước Mỹ trong thời lập quốc, nổi tiếng trong American Revolutionary War – Cuộc Cách Mạng Mỹ. Được vẽ vào năm 1871, tác phẩm Washington Crossing the Delaware tả cảnh George Washington cùng các binh sĩ của ông vượt qua sông Delaware vào năm 1776 (theo lịch sử là đêm 25-26/12/1776). Họa sĩ Bingham vẽ bức tranh này năm 1856, tức nhiều thập niên sau khi Cách Mạng Mỹ kết thúc, trong thời kỳ người Mỹ đang nghiền ngẫm về bản sắc quốc gia sau thời kỳ nội chiến. Trong suốt nhiều năm, bức tranh này nằm trong tình trạng dang dở, và phải đến tận mười tám năm sau kể từ khi bắt đầu thực hiện, nó mới thực sự được hoàn thiện.
Hai chính trị gia tham dự buổi bàn thảo lịch sử. Một theo bảo thủ. Một theo cấp tiến. Chính trị gia bảo thủ: Liên Hiệp Quốc hôm nay đông như lễ đăng quang của một hoàng đế mới. Tôi có mặt vì muốn nghe lời thật – từ một người đang làm tổng thống, và một kẻ từng dạy các ông vua cách không bị giết. Tôi tin: quyền lực là bản năng, đạo đức là trang sức. Chính trị gia cấp tiến: Tôi đến vì tò mò: thế kỷ 21 có còn chỗ cho triết lý của thế kỷ 16? Hay chỉ còn những bản sao mệt mỏi của lòng tham? Tôi mang sổ tay, anh ta mang cờ quốc gia.
Chế độ Cộng Sản Việt Nam vừa cho tiến hành cuộc bầu cử Quốc hội vào ngày 15 tháng Ba năm 2026. Xét về hình thức, họ vẫn tiếp tục duy trì một nghi thức chính trị quen thuộc đã tồn tại nhiều thập niên. Tuy nhiên, nếu đặt sự kiện này dưới góc nhìn pháp lý và so sánh với các chuẩn mực bầu cử tự do được công nhận rộng rãi trong luật quốc tế, thì nhiều vấn đề hạn chế lại tiếp tục bộc lộ. Những vấn đề đó không chỉ liên quan đến cách thức tổ chức bầu cử, mà còn liên quan đến bản chất pháp lý của quyền bầu cử, quyền ứng cử và nguyên tắc đại diện trong một cơ quan lập pháp. Theo các tiêu chuẩn quốc tế về bầu cử dân chủ, đặc biệt được ghi nhận trong International Covenant on Civil and Political Rights (ICCPR) – Công ước mà Việt Nam đã phê chuẩn – rằng mọi công dân phải có quyền tham gia vào việc quản lý đất nước thông qua các đại diện được bầu ra bằng các cuộc bầu cử định kỳ, tự do, công bằng và bằng bỏ phiếu kín.
Tại Diễn Đàn Kinh Tế Thế Giới ở Davos, Thụy Sĩ vào tháng 1 năm 2026, Tổng Thư Ký Liên Hiệp Quốc Antonio Guterres đã cảnh báo rằng pháp quyền ngày càng bị thay thế bởi “luật rừng,” trích lại theo bài viết “The Uncertainties of the New World Order Affect the Middle East” [Những Bất Ổn Của Trật Tự Thế Giới Mới Ảnh Hưởng Trung Đông] của Amal Mudallali. Lời cảnh báo của Tổng Thư Ký LHQ không phải bắt nguồn từ những suy diễn không thật mà là từ thực tế đang diễn ra trên thế giới hiện nay. Trật tự thế giới từ sau Thế Chiến Thứ Hai đã thay đổi nhiều lần vì sự cạnh tranh quyền lực trên thế giới của các siêu cường hay các liên minh khu vực. Nhưng nhờ lá chắn pháp quyền được thể hiện qua luật pháp quốc tế mà Mỹ là nước dẫn đầu xây dựng và duy trì nên suốt tám mươi năm qua thế giới đã có thể tương đối giữ được trật tự và sự ổn định để không rơi vào khủng hoảng nghiêm trọng. Tuy nhiên, mấy năm gần đây thế giới ngày càng bất ổn vì một vài cường quốc bất chấp luật pháp quốc tế đã dùng vũ lực quân sự
Phía Cửa Bắc chợ Bến Thành, có một người đàn ông mấy mươi năm qua rất quen thuộc với người Sài Gòn. Có thể người ta không biết tên ông là Tạ Hữu Ngọc, nhưng nhắc đến người thợ sửa giày ở chợ Bến Thành, người Sài Gòn sẽ nhớ ngay đến ông. Giới thương gia, nghệ sĩ thường mang những đôi giày sang trọng, đắt tiền, nhờ ông sửa lại, vừa chân, để họ tự tin sải bước. Đôi giày càng vừa chân, càng thoải mái, người ta càng tự tin bước đến vạch thành công. Thế mà ở trời Tây xa xôi, có một anh chàng, đã phải loay hoay sửa mãi đôi giày của mình, chỉ để…vừa chân một người khác.
Về Thụy Điển thăm nhà vài tuần, đi tàu điện, uống cà phê, lang thang qua những góc phố, vỉa hè. Nhìn cách xã hội ở đây vận hành, tôi nghĩ đến những cuộc tranh luận ồn ào vô căn cứ của người Việt ở Mỹ về “xã hội chủ nghĩa”. “Xã hội chủ nghĩa Bắc Âu” thực ra chẳng hề giống với thứ “xã hội chủ nghĩa” mà Việt Nam từng trải qua. Đây cũng không phải cái “xã hội chủ nghĩa” mà nhiều người Việt ở Mỹ thường mang ra chụp mũ trong những cuộc cãi vã chính trị. Ba khái niệm tưởng cùng tên, nhưng bản chất rất khác nhau. Chỉ là từ lâu chúng vẫn bị đánh đồng một sàng một cách vô tình hay cố ý.
Ngày 5.03.2026, Khalaf Ahmad Al Habtoor đã công bố một bức thư sắc bén và thẳng thừng (1) gửi tới Tổng thống Donald Trump liên quan đến Iran, cũng như tầm ảnh hưởng của Benjamin Netanyahu trong việc định hình chính sách của Mỹ. Mặc dù các chính phủ vùng Vịnh không công khai ủng hộ hay bác bỏ bức thư này, sự im lặng của họ đã được hiểu như một dấu hiệu cho thấy những mối quan ngại của Habtoor đang âm thầm cộng hưởng trong khu vực.
Ngày 8/10/2025, trang mạng xã hội White House đăng tấm ảnh của tổng thống, tay ôm chồng hồ sơ, bước đi khoan thai trong Bạch Cung dưới ánh nắng vàng nhẹ chiếu qua gương mặt, đủ để lộ vẻ đăm chiêu về một chiến lược “Make America Great Again.” Tấm hình nổi bật thêm với dòng chữ to “THE PEACE PRESIDENT.” Trong những tháng trước cuộc bầu cử tổng thống năm 2024, một lời hứa vang vọng khắp các tiểu bang “chiến trường”, lặp đi lặp lại trong các cuộc phỏng vấn trên truyền hình, tạo ra sự tin tưởng gần như tuyệt đối: “Tôi sẽ bảo đảm an toàn cho con gái, con trai của quý vị. Tôi vốn dĩ là tổng thống đầu tiên của nước Mỹ thời hiện đại không châm ngòi những cuộc chiến mới, ” ứng cử viên Donald Trump tuyên bố.
Chúng ta đang sống trong một thời kỳ khủng hoảng niềm tin sâu rộng, khi những biến cố dồn dập khiến nhiều người rơi vào trạng thái hoang mang. Gần đây, vụ án Jeffrey Epstein đã trở thành tâm điểm tranh luận toàn cầu, buộc công chúng phải nhìn lại hình ảnh của giới tinh hoa quyền lực trong chính trường và thương trường quốc tế – những tầng lớp từng được xem là biểu tượng của trí thức và các giá trị đạo đức trong thượng tầng xã hội. Nhiều sự thật được phơi bày, trong khi nỗ lực phục hồi công lý vẫn còn được chờ đợi thực thi.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.