Hôm nay,  
Việt Báo Online

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 589)
Công Án Toán
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”

Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

12/07/2019(Xem: 1002)
Đảng cộng sản Việt Nam (CSVN) đang lo tối mặt vì “mạng xã hội” và “xã hội dân sự” đã thúc đẩy tình trạng “suy thoái tư tưởng, “tự diễn biến” và “tự chuyển hóa” trong đảng đến hố chôn vùi chế độ.
11/07/2019(Xem: 9592)
Nằm trên địa bàn phường 1, cách trung tâm thành phố Cà Mau vế phía Tây là Vườn chim Cà Mau.
11/07/2019(Xem: 1455)
Có vài giai thoại về tỳ kheo ni Liên Hoa Sắc, nhưng ở đây xin kể vắn tắt về Tỳ kheo ni Liên Hoa Sắc phải chịu quả báo do ác nghiệp ở đời trước tạo ra trong kinh Hiền Ngu.
11/07/2019(Xem: 933)
Nếu gọi văn hoá là tất cả những gì thể hiện sự hiện hữu của con người trên trái đất nầy thì tình huynh đệ chi binh cũng là một đặc điểm của nền văn hoá Việt Nam nói chung và của Quân Lực Việt Nam Cộng Hoà uy dũng nói riêng.
10/07/2019(Xem: 9435)
Ông Thưởng chính thức chịu thua khi liệt kê ba loại "thế lực thù địch" mà ông không thể thắng!
10/07/2019(Xem: 874)
Các trường trung học thường mang tên một danh nhân như Pellerin, Taberd, Puginier, Pétrus Ký, Chu Văn An, Trưng Vương, Gia Long… nhưng đặc biệt một ngôi trường tọa lạc tại đất thần kinh, biểu tượng cho nền giáo dục quốc gia mệnh danh là “Trường Quốc Học”
10/07/2019(Xem: 1280)
Báo chí Hoa Kỳ đều nhận xét Việt Nam là nước hưởng lợi nhiều nhất trong thương chiến Mỹ-Trung.
10/07/2019(Xem: 896)
Đã trên hai tuần từ khi Tổng thống Donald Trump nêu đích danh Hà Nội là kẻ lợi dụng Mỹ tồi tệ nhất và đe dọa trừng phạt, giới chức Hà Nội vẫn im hơi lặng tiếng.
10/07/2019(Xem: 1347)
Nếu nói thời của cựu Thủ tướng Nguyễn Tấn Dũng đã để lại di sản ghê gớm nhất là tham nhũng thì thời của đương kim Thủ tướng Nguyễn Xuân Phúc là giai đoạn mà sự yếu kém của bộ máy bộc lộ rõ nhất về năng lực quản lý và điều hành đất nước từ trên xuống dưới.
09/07/2019(Xem: 1762)
Nhạc sĩ Phạm Duy là một thiên tài. Rất hiếm hoi để có một tài năng như thế. Tôi đã nghe nhạc Phạm Duy từ thời mới lớn, qua nhiều thể loại nhạc, phần lớn thời xa xưa là nghe qua các làn sóng phát thanh tại Sài Gòn, và rồi nghe qua băng Cassette
09/07/2019(Xem: 777)
Đọc vài ba câu ca dao của miền Nam ta sẽ thích thú ngay với những hình ảnh đuợc mô tả, cách nói, thái độ của nhân vật, ta cảm thấy gần gũi với họ biết bao nhiêu.
09/07/2019(Xem: 507)
Homère là là thủy tổ của nền văn học Tây Phương.
08/07/2019(Xem: 837)
Vào ngày 05-07-2019, nhà văn Tưởng Năng Tiến đã đại diện ViDan Foundation (VDF) phát 3.000 kg gạo cho 150 gia đình nghèo khó ở làng Phsar Chhnang, tỉnh Kampong Chhnang (Cambodia). Chuyến phát gạo kỳ này được sự bảo trợ của gia đình ông bà Hồ Minh & Châu (ở Westminster, CA).
08/07/2019(Xem: 1113)
Tên gọi Oklahoma bắt nguồn từ cụm từ Okla humma của người da đỏ Choctow, nghĩa đen là: Đất của người da đỏ.
08/07/2019(Xem: 520)
Thật ra, làm gì có cái mới lạ dưới ánh mặt trời này. Thánh Kinh phán vậy. Và, quả tình, tôi chẳng biết có cách nào dùng văn chương để “làm mới” tình yêu.
Tin công nghệ
Khoảng giữa tháng 07/2019, trong phần hỏi đáp Giz Asks, Gizmodo đã phỏng vấn một cách cặn kẽ các nhà thiên văn học về việc hủy diệt “vệ tinh” của Trái Đất. Dù ý tưởng phá hủy Mặt Trăng đã tồn tại trong khoa học viễn tưởng từ lâu, nó đáng được hiểu rằng việc gì sẽ thực sự xảy ra nếu viễn cảnh trở thành sự thật.
Khoảng giữa tháng 07/2019, màn đêm yên tĩnh của miền Nam Texas bị khuấy động bởi tiếng gầm rú: SpaceX đang tiến hành thử nghiệm động cơ tên lửa Raptor. Tuy nhiên, cuộc thử nghiệm không suôn sẻ lắm, công ty đã tạo ra một quả cầu lửa khổng lồ nuốt trọn lấy cả con tàu vũ trụ lẫn động cơ đang gắn trên nó
Khoảng giữa tháng 07/2019, Ủy ban Châu Âu (EC) chính thức đưa ra mức phạt 272 triệu USD đối với Qualcomm về một vụ việc chống độc quyền xảy ra từ gần 10 năm trước. Theo phán quyết từ EC, giai đoạn 2009 - 2011, Qualcomm đã cố tình bán phá giá chip 3G nhằm đẩy đối thủ là Icera, một hãng làm phần mềm di động của Anh hiện đã về tay Nvidia, ra khỏi thị trường.
Khoảng 50,000 năm trước, một nhóm người tiền sử ở Châu Phi đã băng qua eo đất Levantine để đi vào lục địa Á-Âu. Bất cứ ai trong số chúng ta ngồi đây cũng là con cháu của họ.
Khoảng giữa tháng 07/2019, một nhóm nghiên cứu tại Đại học Flinder, miền nam Australia đã phát triển thành công một loại vaccine được thiết kế hoàn toàn bằng trí tuệ nhân tạo (AI).
Khoảng giữa tháng 07/2019, theo nguồn tin từ Nikkei Asian Review, Apple đang chuẩn bị sản xuất thử tai nghe không dây AirPods tại Việt Nam trong nỗ lực tăng tốc kế hoạch đa dạng hóa hoạt động sản xuất các dòng sản phẩm của hãng ra bên ngoài Trung Quốc.
Tháng 07/2019, Intel đã giới thiệu một sản phẩm mô phỏng hình thái thần kinh (neuromorphic), với tên mã "Pohoiki Beach," có khả năng xử lý dữ liệu giống như một bộ não sinh học bằng cách mô phỏng toàn bộ mạng tế bào thần kinh.
Việc rò rỉ thiết kế hay các tính năng mới là điều rất bình thường đối với ngành công nghiệp công nghệ cao, đặc biệt là khi những chiếc smartphone mới sắp ra mắt. Tuy nhiên, trong nhiều năm gần đây, Apple vẫn nỗ lực không ngừng để ngăn chặn sự rò rỉ và cố gắng khiến người hâm mộ có thể bất ngờ khi một chiếc iPhone mới ra mắt.
Khoảng giữa tháng 07/2019, trong buổi nói chuyên với các thành viên của Thượng viện, phó chủ tịch mảng chính sách công của Google thông báo hãng đã dừng phát triển dự án Dragonfly. Điều này đặt dấu chấm hết cho dự định quay trở lại Trung Quốc với công cụ tìm kiếm có các bước kiểm duyệt mặc định theo ý của chính phủ Trung Quốc.
Khoảng giữa tháng 07/2019, cảnh sát Brazil đã đột kích vào một xưởng sản xuất xe Ferrari và Lamborghini giả tại bang Santa Catarina.
Được phát hiện lần đầu tiên bởi Patently Apple, tài liệu bằng sáng chế mới được công bố cho thấy một cặp kính thực tế tăng cường (augmented reality ) với thiết kế khá chuẩn và có thể gập lại được.
Tháng 07/2019, kết quả kinh doanh Q2/2019 mà Samsung công bố gây ngạc nhiên cho hầu hết mọi người trong bối cảnh mọi ngành công nghiệp mà hãng đang kinh doanh đều sụt giảm nhu cầu. Truyền thông Hàn Quốc đã chỉ ra nguyên nhân tại sao doanh thu của Samsung trong quý lại ấn tượng như vậy
Những người đã và đang sử dụng bản beta của Android Q hẳn sẽ rất trông chờ. Chế độ tối toàn hệ thống của Google trông thực sự ấn tượng, cùng với các tùy chọn thay đổi giao diện mới được giấu kỹ trong phần thiết lập nhà phát triển cho thấy những nền móng báo hiệu cho khả năng tùy biến mạnh mẽ hơn nữa của Android trong tương lai. Một điểm đáng khen ngợi khác là khả năng quản lý quyền ứng dụng được cải tiến, bảo vệ tốt hơn quyền riêng tư của người dùng.
Cảm xúc của chúng ta có thể ảnh hưởng đến mọi thứ, từ sự ngon miệng đến cách chúng ta cảm nhận thế giới - và thậm chí là dáng đi của chúng ta
Khoảng giữa tháng 07/2019, một số nguồn tin cho biết, bệnh viện y của Đại học kỹ thuật Dresden, Đức đang làm việc với hai công ty OHB Systems AG và Blue Horizon trong sự giám sát của Cơ quan vũ trụ Châu Âu để phát triển một giải pháp sử dụng công nghệ in 3D giúp xử lý các tình huống khẩn cấp liên quan đến sức khỏe cho các chuyến đi xa vào vũ trụ trong tương lai.