Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 7133)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Chỉ trong vài ngày cuối tuần qua, bạo lực như nổi cơn lốc. Sinh viên bị bắn trong lớp ở Đại học Brown. Người Do Thái gục ngã trên bãi biển Bondi, Úc châu, ngay ngày đầu lễ Hanukkah. Một đạo diễn tài danh cùng vợ bị sát hại — nghi do chính con trai. Quá nhiều thảm kịch trong một thời khắc ngắn, quá nhiều bóng tối dồn dập khiến người ta lạc mất hướng nhìn. Nhưng giữa lúc chưa thể giải được gốc rễ, ta vẫn còn một điều có thể làm: học cho được cách ứng xử và phản ứng, sao cho không tiếp tay cho lửa hận thù. Giữ đầu óc tỉnh táo giữa khủng hoảng giúp ta nhìn vào ngọn cháy thật, thay vì mải dập tàn lửa do người khác thổi lên.
Trong những thời khắc nguy kịch nhất, thảm họa nhất, tổng thống Hoa Kỳ là người duy nhất có tiếng nói quyền lực với toàn dân để đưa họ vượt qua nghịch cảnh. Tổng thống sẽ trấn an dân bằng luật pháp, bằng ý chí kiên cường, bằng bản lĩnh lãnh đạo, bao dung nhưng dứt khoát. Thậm chí, có khi phải bằng mệnh lệnh sắc bén để khống chế những tư tưởng bốc đồng sẽ gây hỗn loạn. Mấy trăm năm lập quốc của Mỹ đã chứng minh rất nhiều lần như thế.
(Sydney – 14 tháng 12, 2025) - Hàng trăm người có mặt tại bãi biển Bondi, Sydney, để dự lễ Hanukkah đã chứng kiến một trong những vụ khủng bố đẫm máu nhất kể từ sau thảm sát Port Arthur năm 1996. Vào lúc 6 giờ 45 chiều Chủ Nhật, hai tay súng mặc đồ đen xuất hiện trên cây cầu bộ hành nối Campbell Parade với Bondi Pavilion, bắt đầu nổ súng xuống đám đông đang dự lễ. Hai kẻ này dùng súng trường, bắn liên tục trong khoảng 10 phút, khiến hàng trăm người hoảng loạn bỏ chạy, nhiều người ngã gục ngay trên bãi cát và công viên ven biển. Ít nhất 12 người thiệt mạng, trong đó có 9 nạn nhân thường dân, 1 cảnh sát và 2 tay súng (một bị bắn chết tại chỗ, một bị bắt nhưng sau đó tử vong do vết thương). Ngoài ra, có ít nhất 38 người bị thương, trong đó có 2 cảnh sát và nhiều nạn nhân ở tình trạng nguy kịch.
Năm 2024, con người trung bình dành hai giờ rưỡi mỗi ngày trên mạng xã hội. Nhân lên, đó là hơn một tháng mỗi năm nhìn vào màn hình, lướt ‘feed’ (dòng tin), đợi ‘notification’ (báo tin), đếm ‘like’ (lược thích). Bạn dành nhiều thới giờ cho Facebook, Instagram, TikTok. Và câu hỏi không phải "có nhiều không?", mà là "chúng ta nhận được gì?" Câu trả lời, theo một nhóm triết gia, nhà tâm lý học, nhà xã hội học đương đại, không phải kết nối, không phải hạnh phúc, không phải sự thật. Mà là cô đơn có tổ chức, lo âu có hệ thống, và sự thật bị thao túng. Mạng xã hội—đặc biệt Facebook, nền tảng với ba tỷ người dùng, lớn hơn bất kỳ quốc gia nào trên hành tinh—không phải công cụ trung lập. Nó là kiến trúc quyền lực đang định hình lại não bộ, xã hội, và chính trị theo cách mà chúng ta chưa kịp nhận ra. Và đây là điều đáng sợ nhất: chúng ta không bị ép. Chúng ta tự nguyện. Chúng ta mở Facebook vì muốn "kết nối." Nhưng sau ba mươi phút lướt, chúng ta cảm thấy trống rỗng hơn. Chúng ta vào để "cập nhật
Trong sân khấu chính trị đồ sộ từ cổ chí kim của nước Mỹ, hiếm có nhân vật nào diễn xuất giỏi như Donald J. Trump. Những cuộc vận động tranh cử từ hơn mười năm trước của Trump vốn đã tràn ngập những lời hứa, giáo huấn, sự tức giận vì “nước Mỹ quá tệ hại”, những lời phỉ báng đối thủ. Tất cả hòa hợp thành những bản giao hưởng ký tên DJT. Mỗi lần Trump bước lên sân khấu, điệu nhảy YCMA vô tư, không theo chuẩn mực, thay cho tiếng kèn hiệu triệu “hoàng đế giá lâm.”
Năm 2025 được xem là giai đoạn khó khăn cho ngành khoa học khi ngân sách nghiên cứu bị thu hẹp và nhiều nhóm chuyên môn phải giải thể. Tuy vậy, những thành tựu y học nổi bật lại chứng minh rằng sức sáng tạo của con người chưa bao giờ dừng lại. Hàng loạt phát hiện mới đã mở rộng hiểu biết của chúng ta về sức khỏe, đồng thời thay đổi cách chăm sóc bệnh nhân hiện nay. Dưới đây là chín trong số những khám phá ấn tượng nhất trong năm 2025.
Năm 2025 khởi đầu bằng nỗi lo dấy lên từ các sàn tài chính quốc tế. Tháng Tư, Tổng thống Donald Trump khơi lại cuộc chiến thương mại, khiến nhiều người e sợ suy thái toàn cầu. Thế nhưng, sau mười hai tháng, kinh tế thế giới vẫn đứng vững: tổng sản lượng tăng khoảng 3%, bằng năm trước; thất nghiệp thấp và chứng khoán nhiều nơi tiếp tục lên giá. Chỉ riêng lạm phát vẫn còn là bóng mây bao phủ, vì phần lớn các nước trong khối công nghiệp OECD chưa đưa được vật giá về mức ổn định như mong muốn.
Sự phát triển nhanh chóng của Artificial Intelligence/ AI và robot đặt ra nhiều thách thức về đạo đức xã hội và cá nhân, đặc biệt là trong việc thu thập dữ liệu cá nhân làm ảnh hưởng đến các quyết định quan trọng như tuyển dụng, trị liệu và xét xử. Mặc dù AI có thể mô phỏng cảm xúc, nhưng không có ý thức thực sự, dẫn đến nguy cơ làm cho con người phụ thuộc vào AI và robot và suy giảm kỹ năng giao tiếp xã hội...
Chúng ta đang sống trong kỷ nguyên số, nơi mọi thứ đều được đo bằng thuật toán: nhịp tim, bước chân, năng suất, thậm chí cả tình yêu. Thuật toán không có tình cảm, nhưng khôi hài vì chúng ta điều khiển thuật toán bằng cảm xúc.Máy móc có thể xử lý hàng tỷ dữ liệu mỗi giây, còn con người — chỉ cần một tưởng tượng — mọi thứ biến hoá. Cảm xúc lan truyền nhanh hơn tin tức, giận dữ được tối ưu hóa bằng công nghệ, và hạnh phúc được đong đếm bằng lượt thả tim. Chúng ta tưởng mình tiến hóa thành sinh vật lý trí, nhưng thật ra chỉ là sinh vật cảm xúc có Wi-Fi. Trong khi AI đang thao túng mọi lãnh vực, chúng ta loay hoay với cảm xúc, thao túng mọi ý nghĩ, hành vi.
Năm 2025 sắp khép lại, và theo thông lệ hàng năm, các nhà từ điển trên thế giới lại đi tìm từ ngữ để chọn đặt tên cho cái mớ hỗn độn mà nhân loại vừa bơi qua trong năm. Oxford chọn cụm từ “mồi giận dữ” (rage bait). Theo các nhà ngôn ngữ học của Oxford, đây là cách tiếng Anh vẫn thường vận hành: hai chữ quen thuộc — “giận dữ” và “mồi nhử” — ghép lại trong bối cảnh trực tuyến để tạo nên một ý niệm mới: thứ nội dung bày ra để cố tình khêu gợi bản tính nóng nảy của người xem, người đọc, khiến thiên hạ phải lao vào vòng tranh cãi chỉ để cuối cùng bấm thêm một cú “tức” nữa.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.