Hôm nay,  
Việt Báo Online

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 588)
Công Án Toán
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”

Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

19/07/2019(Xem: 70)
WASHINGTON - Đề luật lương tối thiểu 15 MK/giờ đã được thông qua tại Hạ Viện – với kết quả này, mức lương tối thiểu của liên bang sẽ tăng đến mức 15 MK/giờ kịp trước năm 2025.
19/07/2019(Xem: 78)
WASHINgTON - Đề nghị luận tội TT Trump của dân biểu Al Green (Texas) tiếp theo các phát biểu kỳ thị của ông Trump chống lại 4 nữ dân biểu da màu đã bị ngăn trở tại Hạ Viện – trước đó, Hạ Viện đã biểu quyết lên án ông Trump về kỳ thị.
19/07/2019(Xem: 72)
Nhiều Dân Biểu CH Chống Về Việc Hô Khẩu Hiệu ‘Đuổi Cô Ấy Về Quê’ WASHINGTON - Cảm tình viên của TT Trump tại North Carolina hưởng ứng các phát biểu kỳ thị của ông bằng tiếng hô “trả họ về quê”.
19/07/2019(Xem: 57)
WASHINGTON - Sau 1 hội nghị quan trọng kéo dài 3 ngày về chủ đề tự do tôn giáo, vào ngày Thứ Năm 18/07, ngoại trưởng Mike Pompeo loan báo: Hoa Kỳ sẽ thành lập 1 cơ chế quốc tế vì tự do tôn giáo.
19/07/2019(Xem: 56)
WASHINGTON - Bộ trưởng ngân khố Mnuchin loan báo hôm Thứ Hai 15/07: các viên chức Hoa Kỳ và Trung Cộng có thể nói chuyện với nhau trong ngày Thứ Năm 18/07.
19/07/2019(Xem: 58)
Matty Roberts, cư dân California, cho rằng ông đã tạo ra trang Facebook hài hước, kêu gọi mọi người khắp nước đột kích vào Khu Vực 51, là cơ sở bí mật của Không Quân Mỹ tại tiểu bang Nevada vào ngày 20 tháng 9 năm 2019.
19/07/2019(Xem: 57)
Hàng trăm tài xế công ty xe taxi Go-viet tại VN đã đồng loạt đình công chống điểm thưởng của công ty, theo bản tin của Đài Á Châu Tự Do (RFA) cho biết hôm 18 tháng 7.
19/07/2019(Xem: 71)
Cựu chủ tịch ngân hàng đầu tư và phát triển VN là một trong những nhân vật có thế lực lừng lẫy dưới thời Nguyễn Tấn Dũng là ông Trần Bắc Hà đã bị giam trong nhà tù quân đội và đã chết một cách bí ẩn hôm 18 tháng 7, theo bản tin của trang mạng Việt Nam Thời Báo cho biết.
19/07/2019(Xem: 62)
Tình trạng Việt kiều ở nước ngoài không thể đứng tên làm chủ nhà cửa ruộng đất tại VN nên phải nhờ người thân trong nước đứng tên dùm đã xảy ra nhiều điều phiền toái bấy lâu nay mà điển hình là vụ tranh chấp chủ quyền đất làm một Việt kiều Mỹ thất điển bác đảo suốt 12 năm ròng, như bản tin của báo Tuổi Trẻ Online hôm 19 tháng 7 cho biết như sau.
19/07/2019(Xem: 43)
Garden Grove (VB)- - Tại nhà thờ Chánh Tòa Chúa Kitô (Nhà Thờ Kiếng) vào sáng thứ Tư, ngày 17 tháng 7 năm 2019, lễ Cung Hiến Nhà Thờ Chính Tòa Chúa Kitô đã long trọng diễn ra với sự hiện diện của Đức Hồng Y Pietro Parolin, đại diện Tòa Thánh Vatican
19/07/2019(Xem: 46)
19/07/2019(Xem: 90)
Đảng và Nhà nước cộng sản Việt Nam đã nhận ra nhóm chữ “diễn biến hòa bình” do họ chế ra không chỉ giới hạn trong “các thế lực thù địch từ bên ngoài” mà còn nằm ngay trong lòng chế độ với số không nhỏ cán bộ, đảng viên muốn tử bỏ Chủ nghĩa Cộng sản và đòi chấm dứt quyền lãnh đạo độc tôn của đảng.
19/07/2019(Xem: 47)
Chỉ một ngụm bia cho vui, thế là lãnh búa… Trong tình hình say rượu lái xe gây ra nhiều tai nạn trên toàn quốc, an toàn giao thông đang được siết kỹ thêm.
19/07/2019(Xem: 46)
Penicillin là kháng sinh đầu tiên mà mà các nhà y khoa học đã khám phá ra. Cũng như một số các các kết quả nghiên cứu khác, sự tìm ra kháng sinh là một kết quả của sự tình cờ và cực kỳ mới lạ.
19/07/2019(Xem: 27)
Mục di trú và bảo lãnh do Văn Phòng tham vấn di t rú Robert Mullins International đảm trách hằng tuần, nhằm mục đích thông báo các tin tức thời sự liên quan đến vấn đề đoàn tụ gia đình, rất hữu ích cho quý vị nào quan tâm đến việc bảo lãnh thân nhân.
Tin công nghệ
Khoảng giữa tháng 07/2019, Ủy ban Châu Âu (EC) chính thức đưa ra mức phạt 272 triệu USD đối với Qualcomm về một vụ việc chống độc quyền xảy ra từ gần 10 năm trước. Theo phán quyết từ EC, giai đoạn 2009 - 2011, Qualcomm đã cố tình bán phá giá chip 3G nhằm đẩy đối thủ là Icera, một hãng làm phần mềm di động của Anh hiện đã về tay Nvidia, ra khỏi thị trường.
Khoảng 50,000 năm trước, một nhóm người tiền sử ở Châu Phi đã băng qua eo đất Levantine để đi vào lục địa Á-Âu. Bất cứ ai trong số chúng ta ngồi đây cũng là con cháu của họ.
Khoảng giữa tháng 07/2019, một nhóm nghiên cứu tại Đại học Flinder, miền nam Australia đã phát triển thành công một loại vaccine được thiết kế hoàn toàn bằng trí tuệ nhân tạo (AI).
Khoảng giữa tháng 07/2019, theo nguồn tin từ Nikkei Asian Review, Apple đang chuẩn bị sản xuất thử tai nghe không dây AirPods tại Việt Nam trong nỗ lực tăng tốc kế hoạch đa dạng hóa hoạt động sản xuất các dòng sản phẩm của hãng ra bên ngoài Trung Quốc.
Tháng 07/2019, Intel đã giới thiệu một sản phẩm mô phỏng hình thái thần kinh (neuromorphic), với tên mã "Pohoiki Beach," có khả năng xử lý dữ liệu giống như một bộ não sinh học bằng cách mô phỏng toàn bộ mạng tế bào thần kinh.
Việc rò rỉ thiết kế hay các tính năng mới là điều rất bình thường đối với ngành công nghiệp công nghệ cao, đặc biệt là khi những chiếc smartphone mới sắp ra mắt. Tuy nhiên, trong nhiều năm gần đây, Apple vẫn nỗ lực không ngừng để ngăn chặn sự rò rỉ và cố gắng khiến người hâm mộ có thể bất ngờ khi một chiếc iPhone mới ra mắt.
Khoảng giữa tháng 07/2019, trong buổi nói chuyên với các thành viên của Thượng viện, phó chủ tịch mảng chính sách công của Google thông báo hãng đã dừng phát triển dự án Dragonfly. Điều này đặt dấu chấm hết cho dự định quay trở lại Trung Quốc với công cụ tìm kiếm có các bước kiểm duyệt mặc định theo ý của chính phủ Trung Quốc.
Khoảng giữa tháng 07/2019, cảnh sát Brazil đã đột kích vào một xưởng sản xuất xe Ferrari và Lamborghini giả tại bang Santa Catarina.
Được phát hiện lần đầu tiên bởi Patently Apple, tài liệu bằng sáng chế mới được công bố cho thấy một cặp kính thực tế tăng cường (augmented reality ) với thiết kế khá chuẩn và có thể gập lại được.
Tháng 07/2019, kết quả kinh doanh Q2/2019 mà Samsung công bố gây ngạc nhiên cho hầu hết mọi người trong bối cảnh mọi ngành công nghiệp mà hãng đang kinh doanh đều sụt giảm nhu cầu. Truyền thông Hàn Quốc đã chỉ ra nguyên nhân tại sao doanh thu của Samsung trong quý lại ấn tượng như vậy
Những người đã và đang sử dụng bản beta của Android Q hẳn sẽ rất trông chờ. Chế độ tối toàn hệ thống của Google trông thực sự ấn tượng, cùng với các tùy chọn thay đổi giao diện mới được giấu kỹ trong phần thiết lập nhà phát triển cho thấy những nền móng báo hiệu cho khả năng tùy biến mạnh mẽ hơn nữa của Android trong tương lai. Một điểm đáng khen ngợi khác là khả năng quản lý quyền ứng dụng được cải tiến, bảo vệ tốt hơn quyền riêng tư của người dùng.
Cảm xúc của chúng ta có thể ảnh hưởng đến mọi thứ, từ sự ngon miệng đến cách chúng ta cảm nhận thế giới - và thậm chí là dáng đi của chúng ta
Khoảng giữa tháng 07/2019, một số nguồn tin cho biết, bệnh viện y của Đại học kỹ thuật Dresden, Đức đang làm việc với hai công ty OHB Systems AG và Blue Horizon trong sự giám sát của Cơ quan vũ trụ Châu Âu để phát triển một giải pháp sử dụng công nghệ in 3D giúp xử lý các tình huống khẩn cấp liên quan đến sức khỏe cho các chuyến đi xa vào vũ trụ trong tương lai.
Khoảng giữa tháng 07/2019, trang Reuters đưa tin, chính phủ Mỹ sẽ bắt đầu cấp giấy phép cho những công ty muốn giao dịch với Huawei trong khoảng 2 tuần tiếp theo. Tin tức theo sau thông báo của tổng thống Donald Trump về việc nới lỏng lệnh cấm mà Mỹ từng áp dụng hồi tháng 05/2019.
Dự kiến sẽ được giới thiệu vào ngày 07/08/2019, Samsung hiện đã bắt đầu sản xuất chiếc smartphone flagship tiếp theo của hãng là Galaxy Note10. Tuy nhiên, cuộc tranh chấp thương mại giữa Nhật Bản và Hàn Quốc dường như đã gây ra một số vấn đề cho quá trình sản xuất. Thậm chí, một nguồn tin khẳng định việc sản xuất Galaxy Note10 đang bị gián đoạn